Question

过双曲线x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段F

过双曲线x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是______．

Answer 1

由题意得  F（c，0 ），由切点为M为线段FP的中点可知，FPO为等腰直角三角形，
∴点P（0，c ），由中点公式得M（

c

2

，

c

2

），把M（

c

2

，

c

2

）代入圆的方程得 

c2

4

+

c2

4

＝a2，
∴

c

a

=

2

，
故答案为：

2

．