Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，（1）求△AEF和△CDF周长比；（2）若S△AEF=6cm2，求四边形ABCD

如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，（1）求△AEF和△CDF周长比；（2）若S△AEF=6cm2，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴△AEF～△CDF，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∴△AEF和△CDF周长比为：1：3；

（2）∵△AEF～△CDF，
∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，
∵AE：CD=EF：DF=1：3，
∴S_△AEF：S_△DFC=1：9，S_△AEF：S_△ADF=1：3，
∵△AEF的面积等于6cm²，
∴△CDF的面积等于54cm²，
∴△ADF的面积为：18cm²，
∴△ADC的面积为：54+18=72（cm²），
∴四边形ABCD的面积为：72×2=144（cm²）．