P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．
P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正确的个数是______．...
P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正确的个数是______．
展开
1个回答
展开全部
解答：
解：如图所示，∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P，
根据直线与平面垂直的判定定理，
∴PA⊥平面PBC，
又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC．
同理PB⊥AC、PC⊥AB，
但AB不一定垂直于BC，如正方体的一个角，其中∠ABC=60°．如图．
故答案为：3．
解：如图所示，∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P，根据直线与平面垂直的判定定理，
∴PA⊥平面PBC，
又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC．
同理PB⊥AC、PC⊥AB，
但AB不一定垂直于BC，如正方体的一个角，其中∠ABC=60°．如图．
故答案为：3．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
