Question

（2005?北京）如图所示电路，电源两端电压保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时

（2005?北京）如图所示电路，电源两端电压保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R3的电功率为P3，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，R3的电功率为P3′，电流表的示数为I2．已知P3：P3′=9：25，（1）求电流表的示数I1与I2的比值．（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在中间某位置C时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2=3：2，Rc的电功率为10W，这时R3的电功率为P．通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片，会形成不同的电路，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1．求R3的电功率P．

Answer 1

（1）当开关S₁闭合、S₂断开，变阻器的滑片移到A端时，等效电路如图甲所示；
当开关S₁断开、S₂闭合时，等效电路如图乙所示．

∵

P3

P′3

=

I12R3

I22R3

=

9

25

，
∴

I1

I2

=

3

5

．
（2）当开关S₁、S₂都断开，变阻器的滑片在C点时，等效电路如图丙所示．
∵

U1

U2

=

3

2

，
∴

R3+R1

R1+RC

=

3

2

，
∴3R₁+3R_C=2R₃+2R₁，
2R₃=R₁+3R_C①，
电源两端电压一定，在甲、乙电路中，根据U=IR，
I₁（R₃+R_A）=I₂（R₃+R₁），
3R_A=2R₃+5R₁②，
电路消耗功率最大应为开关S₁、S₂都闭合，只有R₃接入，如图丁所示，
消耗功率最小应为R₃、R₁、滑动变阻器R_A全部串联接入电路，如图戊所示，
∵电路总电压U一定，
∴

P最大

P最小

=

U2 R3

U2 R3+R1+RA

=

R3+R1+RA

R3

=

3

1

，
2R₃=R₁+R_A③，
根据①②③式，可得：R₃=2R_C，
在丙电路中，电流一定，