Question

已知函数f（x）=2cos2x-sin（2x-7π6）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[-π6，π3]时，求

已知函数f（x）=2cos2x-sin（2x-7π6）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[-π6，π3]时，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）f（x）=2cos²x-sin（2x-

7π

6

）=1+cos2x+sin（2x-

π

6

）=1+sin（2x+

π

6

）．
令2kπ?

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得kπ?

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z
故函数f（x）的单调递增区间为：[kπ?

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．
（2）∵x∈[-

π

6

，

π

3

]∴解得-

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

∴由正弦函数的单调性知f（x）_max=2，f（x）_min=f（-

π

6

）=1-

1

2

=

1

2

．