Question

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直x

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xoy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=233h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点．不计重力．求（l）电场强度的大小．（2）粒子到达P2时速度的大小和方向．（3）磁感应强度的大小．

Answer 1

解答：解：（1）带电粒子从P₁到P₂做类平抛运动
竖直方向：h=

1

2

at2=

1

2

?

qE

m

t2 ①
水平方向：

2 3

3

h=v₀t ②
∴E=

3m v 2 0

2qh

 ③
（2）设P₂的速度为v，与x轴夹角为θ．
粒子从P₁到P₂的过程中，由动能定理得：qEh=

1

2

mv2?

1

2

m

v

2 0

  ④
则得，v=

v 2 0 + 2qEh m

 ⑤
由③⑤得 v=2v₀ 
则有  cosθ=

v0

v

=

1

2

，
得θ=60°     
  （3）根据几何知识，得 P₂P₃=

(2h)2+( 2 3 3 h)2

=

4 3

3

h，tan∠OP₂P₃=

2h

2 3 3 h

=

3

，∠OP₂P₃=60°
∴∠O₁P₂A=60°-30°=30°
∴cos30°=

AP2

O1P2

=

2 3 3 h

R

 （AO₁为中垂线）
∴R=

4

3

h
根据qvB=m

v2

R

，得 B=

mv

Rq

=

m2v0

q× 4 3 h

=

3mv0

2qh

答：
（l）电场强度的大小为

3m v 2 0

2qh

．
（2）粒子到达P₂时速度的大小为2v₀，方向与x轴夹角为60°．
（3）磁感应强度的大小为

3mv0

2qh

．