Question

已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，a1=b1=1且a2=b1+1，a3=b3+1．（1）求数列{a

已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，a1=b1=1且a2=b1+1，a3=b3+1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，求满足Sn-an+1n＞100的最小正整数n．

Answer 1

（1）设{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，
由于a₁=b₁=1且a₂=b₁+1，a₃=b₃+1，
则

1+d＝1+q 1+2d＝1+q2

，解得d=q=2，
则a_n=2n-1，b_n=2^n-1；
（2）S_n=1+2+2²+…+2^n-1=

1?2n

1?2

=2ⁿ-1，
则S_n-

an+1

n

=2ⁿ-1-

2n?1+1

n

=2ⁿ-3＞100
∴2ⁿ＞103，
∵n是正整数
∴满足要求的最小正整数n是7．