（1）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x23+y2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值．（2）设a，b，c
（1）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x23+y2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值．（2）设a，b，c为正实数，求证：1a3+1b3+1c3+abc≥...
（1）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x23+y2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值．（2）设a，b，c为正实数，求证：1a3+1b3+1c3+abc≥23．
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（1）∵点P（x，y）是椭圆
+y2=1上的一个动点，
∴设x＝
cosθ，y=sinθ，θ∈R．
∴S＝x+y＝
cosθ+sinθ＝2(
cosθ+
sinθ)=2sin(θ+
)≤2．
∴S=x+y的最大值为2．
（2）∵a，b，c为正实数，
∴
+
+
+abc=
+
+
+
abc+
abc+
abc
≥6
| x2 |
| 3 |
∴设x＝
| 3 |
∴S＝x+y＝
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴S=x+y的最大值为2．
（2）∵a，b，c为正实数，
∴
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
≥6
| 6 |
| ||||||||||||
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