Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）当点

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）当点D在BC上运动时∠EDF的大小______（填“变大”“变小”“不变”）；（2）当AB=10cm时，四边形AEDF是周长是______cm；（3）点D在边BC上移动的过程中，DE+DF与AB之间始终存在什么关系？写出你的想法，并说明理由．

Answer 1

（1）如图，∵DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠EDF=∠A，即∠EDF是定值．
故填：不变；

（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠CDE，
∴CE=DE，
同理可得BF=DF，
∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，
∵AB=AC=10cm，
∴四边形DEAF的周长=10+10=20（cm）．
故填：20；

（3）∵四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF，
又∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C，
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴AC=AF+FC=DE+DF=10．