已知:如图,在平面直角坐标系中,以点A(4,0)为圆心,AO为半径的圆交x轴于点B.设M为x轴上方的圆长交y
已知:如图,在平面直角坐标系中,以点A(4,0)为圆心,AO为半径的圆交x轴于点B.设M为x轴上方的圆长交y轴于点D.(1)当点P在弧OM上运动时,设PC=x,OCOD=...
已知:如图,在平面直角坐标系中,以点A(4,0)为圆心,AO为半径的圆交x轴于点B.设M为x轴上方的圆长交y轴于点D.(1)当点P在弧OM上运动时,设PC=x,OCOD=y,求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当点P运动到某一位置时,恰使OB=3OD,求此时AC所在直线的解析式.
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解答:解:(1)延长PA交⊙A于E,连接OE,
∵AO=AE,
∴∠BOE=∠E.
又∵∠PBO=∠E,
∴∠BOE=∠PBO,
∴DB∥OE,
∴
=
又∵
=y,PC=x,PE=2OA=8,CE=CP+PE=x+8
∴y=
,即y=
x+1(2分)
当点P运动到点M时,连接AM并延长交y轴于点F,设∠OAM=n°,
∴n=60,即∠OAM=60°.
∵OC⊥OB,∴AF=2OA=8,∴MF=4,∴x≤4,
即0<x≤4.
(2)当P运动到恰使OB=3OD时,即OD=
OB=
∵
=y
∴OC=OD?y=
在Rt△AOC中,OA2+OC2=AC2,
∵(
)2+42=(x+4)2(1分)
整理的x2+7x-8=0
∴x1=1,x2=-8(舍去)
∴OC=3
∴C(0,3)(2分)
设过A、C两点的直线解析式为y=kx+b,
∴
∴
∴直线AC的解析式为y=-
x+3(2分)
∵AO=AE,
∴∠BOE=∠E.
又∵∠PBO=∠E,
∴∠BOE=∠PBO,
∴DB∥OE,
∴
OC |
OD |
CE |
PE |
又∵
OC |
OD |
∴y=
x+8 |
8 |
1 |
8 |
当点P运动到点M时,连接AM并延长交y轴于点F,设∠OAM=n°,
∴n=60,即∠OAM=60°.
∵OC⊥OB,∴AF=2OA=8,∴MF=4,∴x≤4,
即0<x≤4.
(2)当P运动到恰使OB=3OD时,即OD=
1 |
3 |
8 |
3 |
∵
OC |
OD |
∴OC=OD?y=
x+8 |
3 |
在Rt△AOC中,OA2+OC2=AC2,
∵(
x+8 |
3 |
整理的x2+7x-8=0
∴x1=1,x2=-8(舍去)
∴OC=3
∴C(0,3)(2分)
设过A、C两点的直线解析式为y=kx+b,
∴
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∴直线AC的解析式为y=-
3 |
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