Question

求圆心在直线x+y=0上，且过两圆X2+Y2-2X+10Y-24=0，X2+Y2+2X+2Y-8=0交点的圆的方程。 过程尽量详细 网上复

求圆心在直线x+y=0上，且过两圆X2+Y2-2X+10Y-24=0，X2+Y2+2X+2Y-8=0交点的圆的方程。 过程尽量详细 网上复制的不要 。谢谢了 在线等！！好的话 我会加悬赏的。谢了

Answer 1

设所求的圆为（X2+Y2-2X+10Y-24）+a（X2+Y2+2X+2Y-8）=0
然后求出所设的圆的方程的圆心坐标，
再然后把求出的圆心坐标带入直线x+y=0方程，解出a的值，
最后把a带回所设圆的方程化简。

这种解法带有圆系方程的思想，你可以参考一下圆系的知识点。

另外更直接点得方法就是解出两个已知圆的交点，然后把两个交点坐标带入标准方程，然后圆心也带入直线方程，将以上三个方程组成方程组，解方程组就好。这样做比上面的方法难算。

Answer 2

解：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）
将两圆的方程联立得方程组 {x2+y2-2x+10y-24=0 x2+y2+2x+2y-8=0，
解这个方程组求得两圆的交点坐标A（-4，0），B（0，2）．
因所求圆心在直线x+y=0上，故设所求圆心坐标为（x，-x），则它到上面的两上交点
（-4，0）和（0，2）的距离相等，故有 √ (-4-x)2+(0+x)2= √x2+(2+x)2，
即4x=-12，∴x=-3，y=-x=3，从而圆心坐标是（-3，3）．
又 r= √(-4+3)2+3^2=10，故所求圆的方程为（x+3）^2+（y-3）^2=10．

Answer 3

两个圆相交于一条直线L1:方程为(y+5)/(x-1)=(y+1)/(x+1) 第一个圆的圆心到此直线的距离= 3倍根号下5 第二个园到此直线的距离=根号下5 连接两圆的圆心 则过两圆心的直线L2与x+y=0垂相交于一点为所求圆的圆心o（-3,3） 半径= 根号下10 则所求圆的方程为（x+3)²+（y-3)²=10