Question

设A为M×N矩阵，B为N×S矩阵，若AB=O,则r(A)+r(B)≦N

Answer 1

【解答】
设B=(β1，β2，...，βs）
AB = A(β1，β2，...，βs）= (Aβ1，Aβ2，...，Aβs）= （0，0，...，0）
于是 Aβj = 0 （j=1,2,...,s），即 B的列向量均是齐次线性方程组Ax=0的解。
由于方程组Ax=0解向量的秩为 n-r（A），
所以 r（B）= r (β1，β2，...，βs）≤ n-r（A）
从而有 r（A）+r（B）≤ n

【评注】
关于AB=0，应当有两个重要的思路：、
1、B的列向量是方程组Ax=0的解。
2、秩r（A）+r（B）≤ n

newmanhero 2015年3月14日22:44:20

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示