Question

等腰Rt三角形中ABC，∠a=90°，∠ABC角平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD延长线于E，试说明：BD=2CE

Answer 1

解：做 延长CE交BA的延长线于F，
在△BEC和△BEF中，∠BEC=∠BEF=90°，∠EBC=∠EBF=45°/2=22.5°
BE=EB，所以△BEC≌△BEF(ASA)，得CE=EF，CF=2CE；
△BAD与△CAF，两者都是直角三角形，且BA=CA，
∠ABD=90°-∠ADB=90°-∠EDC=∠ACF，
所以△BAD≌△CAF，得BD=CF=2CE。
（不用辅助线做麻烦的狠）

Answer 2

证明三角形BAC全等于三角形CAF所以BD=CF
因为BE平分∠ABC，且BE垂直于CF,所以三角形BEF全等于三角形BEC
所以CF=2CE
所以BD=CF=2CE

追问

要画辅助线 看图~~ 明显不对

Answer 3

证明△BAC全等于△CAF
所以BD=CF
因为BE平分∠ABC，且BE垂直于CF,所以三角形BEF全等于三角形BEC
所以CF=2CE
所以BD=CF=2CE