Question

概率统计中参数估计问题

证明均匀分布f(x)=1/a,0＜x≤a，其它f(x)=0中的未知参数a的最大似然估计量不是无偏的。

Answer 1

f(X1,X2,X3,...Xn) = 1/(a^n), 0<X≤a,
= 1/(a^n), 0<max(X1,X2,X3,...Xn)≤a
所以，a的最大似然估值 = max(X1,X2,X3,...Xn).
f(z)= nz^(n-1)/a^n, 0<z<a; = 0, 其它。
E{a}= （0到a积分）zf(z)dz = a/(1+（1/n）) ≠ a.
所以，a的最大似然估值不是无偏的。

这种参数估值的一个例子：假如敌方的坦克编号是真实的，001, 002, 003, ...., 101,.... 。我们想估计敌方共有多少辆坦克。设敌方共有a辆坦克。我方侦查员见到的编号有 (007, 013,119, 205). 则我们对a的估计就是205. 当然我们的估计可能不对，但这就是最大似然法给出的估值。

追问

就有一个地方不懂，f(z)= nz^(n-1)/a^n这个是怎么的到的，或者F(z)=z^n/a^n,是怎么得到的？

追答

max(X,Y) ≤ z 意味着X和Y都要小于z, 即(X≤z,Y≤z). 这里的逗号是 "与".
F(z)=P(Z ≤ z)=P(max(X,Y) ≤ z)=P(X≤z,Y≤z)
=P(X≤z)P(Y≤z)={∫[0到a](1/a)dz}){∫[0到a](1/a)dz}=(z/a)²
当有n项时,你懂的.