Question

一道元二次方程的难题，急！！！！！

设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值

Answer 1

方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根x1,
x1²+ax1+1=0=x1²+bx1+c,
x1=(c-1)/(a-b);
方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根x2,
x2²+x2+a=0=x2²+cx²+b,
x2=(a-b)/(c-1);
方程x2+ax+1=0另1个根x3,韦达定理：
x1*x3=1，x3=1/x1=(a-b)/(c-1)=x2,代入方程x2+ax+1=0：
[(a-b)/(c-1)]²+a(a-b)/(c-1)+1=0,...1）
x2=(a-b)/(c-1)，代入方程x2+x+a=0：
[(a-b)/(c-1)]²+(a-b)/(c-1)+a=0,...2）
1)-2):
(a-b)/(c-1)=1,...3),代入1):
1+a+1=0,a=-2,代入3):
-2-b=c-1,b+c=-1;
a+b+c=-2-1=-3;