高一数学题，求解
函数F{X}的定义域为R，若F{X+1}与F{X-1}都是奇函数，求证：F{X+3}是奇函数。写过程给10分财富...
函数F{X}的定义域为R，若F{X+1}与F{X-1}都是奇函数，求证：F{X+3}是奇函数。
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f(x+1)为奇函数f(x+1)=-f(1-x)
令x=a+2,f(x+1)=-f(1-x)=-f(-1-a),又因为f(a-1)为奇函数，上式=f(-1+a)=f(x-3)
即f(x+1)=f(x-3)可见f是以4为周期的周期函数
f(x+3）=f(x-1)=-f(-1-x)=-f(3-x)得证
令x=a+2,f(x+1)=-f(1-x)=-f(-1-a),又因为f(a-1)为奇函数，上式=f(-1+a)=f(x-3)
即f(x+1)=f(x-3)可见f是以4为周期的周期函数
f(x+3）=f(x-1)=-f(-1-x)=-f(3-x)得证
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