Question

已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1,在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)

1.求g(a)的函数表达式
2.判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值

高一的题目..急...

Answer 1

(1)函数对称轴1/a∈[1,3]
1/a≤2 即1/2≤a≤1时M(a)=f(3)=9a-5 N(a)=f(1/a)=1-1/a g(a)=9a+1/a-6
1/a≥2 即1/3≤a≤1/2时M(a)=f(1)=a-1 N(a)=f(1/a)=1-1/a g(a)=a+1/a-2
(2)1/2≤a≤1时g(a)在[1/3,1]是增函数 最小值g(1/3)=0
1/3≤a≤1/2 g(a)在[1/3,1]是减函数 最小值g(1)=0