Question

已知a^2/3+b^2/3=4,x=a+3a^1/3b^2/3,y=b+3a^2/3b^1/3,证明：(x-y)^2/3+(x+y)^2/3的值与x、y的取值无关

Answer 1

设a=m³，b=n³
∴a^2/3+b^2/3=4，即m²+n²=4
x=a+3a^1/3b^2/3，即x=m³+3mn²
y=b+3a^2/3b^1/3，即y=n³+3m²n
∴x+y=m³+3mn²+n³+3m²n=(m+n)³
x-y=m³+3mn²-n³-3m²n=(m-n)³
∴(x+y)^2/3+(x-y)^2/3
=(m+n)²+(m-n)²
=2(m²+n²)
=8

Answer 2

用换元法，设a^1/3=c,b^1/3=d,然后就好做了，提示你要用到a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab),最后结果等于8

Answer 3

呃，不会。

Answer 4

呃，不会