Question

把一张长10cm,宽8cm的距形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子

把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）。
（1） 要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2） 你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3） 如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方形盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方体的边长；如果没有，请你说明理由

Answer 1

⑴ ﹙10-2x﹚﹙8-2x﹚＝48 x＝1 剪去的正方形的边长为1cm
⑵ 侧面积＝2[﹙10-2x﹚+﹙8-2x﹚]×x＝36x-8x²＝-8﹙x-9/4﹚²+81/2
当正方形的边长＝2.25 cm时，侧面积取最大值40.5 cm²
⑶ 侧面积＝2x﹙5-x+8-2x﹚＝-6﹙x-13/6﹚²+169/6
当正方形的边长＝13/6 cm时, 侧面积取最大值169/6 cm²