Question

已知x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方-2(m+1)x+m的平方+5=0的两实数根。

(1) 若(x1-1)(x2-1) =28,求m的值。
(2) 已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1,x2恰好是三角形ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长。

Answer 1

（1）对于一元二次方程 x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 5 = 0
x1 + x2 = 2(m + 1) x1*x2 = m^2 + 5
若 (x1 - 1)( x2 - 1) = 28
则 x1*x2 - x1 - x2 + 1 = 28, 即： x1 * x2 - (x1 + x2 ) + 1 = 28
所以有： m^2 + 5 - 2(m + 1) + 1 = 28
整理得： m^2 - 2m - 24 = 0
解此关于m的方程得： m = - 4 或 m = 6
(2) 把 m = - 4代入原方程得： x^2 + 6x + 19 = 0
x1 + x2 = - 6，显然这两根不符合三角形的边长，
把 m = 6代入原方程得： x^2 - 14x + 39 = 0
x1 + x2 = 14, 当等腰三角形ABC的一边长为7时，这个三角形的周长是：
x1 + x2 + 7 = 14 + 7
= 21