直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a,D是棱BICI的中点,求AD与底面ABC所成角的正切
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解：在平面CC1B1B中过D点作DD1垂直于CB，垂足为D1，连接AD1
因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中
所以：DD1垂直于平面ABC
所以：AD1是AD在平面ABC中的射影
所以：角DAD1就是AD于平面ABC所成的角
因为直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a
所以：DD1=a ；AD1 = (√3/2)a
所以：tan角DAD1 = D1D / AD1 = (2√3) / 3
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因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中
所以：DD1垂直于平面ABC
所以：AD1是AD在平面ABC中的射影
所以：角DAD1就是AD于平面ABC所成的角
因为直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a
所以：DD1=a ；AD1 = (√3/2)a
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这个题这样做，连接AD,过D向底面做垂线，交BC于点E,连接AE,DE,容易证明DE垂直于底面ABC,由已知知道DE=a，AE=[3^（1\2)\2]a,所以正切值就是角DAE=(2×3^（1\2))\3
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