Question

如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于点D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F，求证BE=CF

Answer 1

△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于点D，所以△DBC是等边三角形，即BD=DC
因为两条垂直平分线垂直平分BD和DC，连接DE和 DF，
△DBE和△DFC等腰三角形。
在△DBE和△DFC中，BD=DC，∠DBE＝∠DCF＝30°，∠BDE＝∠CDF＝30°
△DBE和△DFC全等，所以DE=CF。

Answer 2

证明：∵△ABC为等边三角形
∠B和∠C的平分线交与点D
∴△DBC为等边三角形
即BD=DC
在△DBE和△DCF中
{∠DBC=∠DCB}
{∠BDE=∠CDF}
{BD=DC}
∴△DBE≌△DCF（AAS）
∴DE=CF
（真难打 累死个人）