如图,△ABC为等边三角形,D是AC中点,E是BC延长线上一点,且CE=1/2BC。求证:BD=DE
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因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC
由等腰三角形三线合一，得BD也是角平分线，所以∠DBC=30°
因为D是AC中点，所以DC=1/2AC=1/2BC，已知CE=1/2BC，得到DC=CE，所以∠CDE=∠E
因为∠ACB是一个外角，所以∠ACB=∠CDE+∠E=60°，可求∠E=30°
所以∠DBC=∠E，得到BD=DE
由等腰三角形三线合一，得BD也是角平分线，所以∠DBC=30°
因为D是AC中点，所以DC=1/2AC=1/2BC，已知CE=1/2BC，得到DC=CE，所以∠CDE=∠E
因为∠ACB是一个外角，所以∠ACB=∠CDE+∠E=60°，可求∠E=30°
所以∠DBC=∠E，得到BD=DE
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