如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒(t大于0)
如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒(t大于0),抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个...
如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒(t大于0),抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,-5),D(4,0)
①求c,b(用含t的代数式表示)
②当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB.CD交于点M,N。
1.在点P得运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
2.求△MPN得面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,s=21/8?
③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横,纵坐标都是整数的点称“好点”。若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围 展开
①求c,b(用含t的代数式表示)
②当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB.CD交于点M,N。
1.在点P得运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
2.求△MPN得面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,s=21/8?
③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横,纵坐标都是整数的点称“好点”。若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围 展开
3个回答
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解:(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0,
再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,
∵t>0,
∴b=-t;
(2)①不变.
如图6,当x=1时,y=1-t,故M(1,1-t),
∵tan∠AMP=1,
∴∠AMP=45°;
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
= 1/2(t-4)(4t-16)+ 1/2[(4t-16)+(t-1)]×3- 1/2(t-1)(t-1)
= 3/2t²- 15/2t+6.
解 3/2t2- 15/2t+6= 21/8,
得:t1= 1/2,t2= 9/2,
∵4<t<5,
∴t1= 1/2舍去,
∴t= 9/2.
(3) 7/2<t< 11/3.
再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,
∵t>0,
∴b=-t;
(2)①不变.
如图6,当x=1时,y=1-t,故M(1,1-t),
∵tan∠AMP=1,
∴∠AMP=45°;
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
= 1/2(t-4)(4t-16)+ 1/2[(4t-16)+(t-1)]×3- 1/2(t-1)(t-1)
= 3/2t²- 15/2t+6.
解 3/2t2- 15/2t+6= 21/8,
得:t1= 1/2,t2= 9/2,
∵4<t<5,
∴t1= 1/2舍去,
∴t= 9/2.
(3) 7/2<t< 11/3.
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解:(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0,
再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,
∵t>0,
∴b=-t;
(2)①不变.
∵抛物线的解析式为:y=x2-tx,且M的横坐标为1,
∴当x=1时,y=1-t,
∴M(1,1-t),
∴AM=|1-t|=t-1,
∵OP=t,
∴AP=t-1,
∴AM=AP,
∵∠PAM=90°,
∴∠AMP=45°;
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
=
1
2
(t-4)(4t-16)+
1
2
[(4t-16)+(t-1)]×3-
1
2
(t-1)(t-1)=
3
2
t2-
15
2
t+6.解
3
2
t2-
15
2
t+6=
21
8
,得:t1=
1
2
,t2=
9
2
,
∵4<t<5,
∴t1=
1
2
舍去,∴t=
9
2
.
(3)
7
2
<t<
11
3
.
①左边4个好点在抛物线上方,右边4个好点在抛物线下方:无解;
②左边3个好点在抛物线上方,右边3个好点在抛物线下方:
则有-4<y2<-3,-2<y3<-1即-4<4-2t<-3,-2<9-3t<-1,
7
2
<t<4且
10
3
<t<
11
3
,解得
7
2
<t<
11
3
;
③左边2个好点在抛物线上方,右边2个好点在抛物线下方:无解;
④左边1个好点在抛物线上方,右边1个好点在抛物线下方:无解;
⑤左边0个好点在抛物线上方,右边0个好点在抛物线下方:无解;
综上所述,t的取值范围是:
7
2
<t<
11
3 .
再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,
∵t>0,
∴b=-t;
(2)①不变.
∵抛物线的解析式为:y=x2-tx,且M的横坐标为1,
∴当x=1时,y=1-t,
∴M(1,1-t),
∴AM=|1-t|=t-1,
∵OP=t,
∴AP=t-1,
∴AM=AP,
∵∠PAM=90°,
∴∠AMP=45°;
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
=
1
2
(t-4)(4t-16)+
1
2
[(4t-16)+(t-1)]×3-
1
2
(t-1)(t-1)=
3
2
t2-
15
2
t+6.解
3
2
t2-
15
2
t+6=
21
8
,得:t1=
1
2
,t2=
9
2
,
∵4<t<5,
∴t1=
1
2
舍去,∴t=
9
2
.
(3)
7
2
<t<
11
3
.
①左边4个好点在抛物线上方,右边4个好点在抛物线下方:无解;
②左边3个好点在抛物线上方,右边3个好点在抛物线下方:
则有-4<y2<-3,-2<y3<-1即-4<4-2t<-3,-2<9-3t<-1,
7
2
<t<4且
10
3
<t<
11
3
,解得
7
2
<t<
11
3
;
③左边2个好点在抛物线上方,右边2个好点在抛物线下方:无解;
④左边1个好点在抛物线上方,右边1个好点在抛物线下方:无解;
⑤左边0个好点在抛物线上方,右边0个好点在抛物线下方:无解;
综上所述,t的取值范围是:
7
2
<t<
11
3 .
参考资料: http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0929fefd-d644-4b65-b7f5-fea191c61204
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