Question

已知关于x的一元二次方程x的平方-（12-m)x+m-1=0的两个根都是正整数，求m的值

Answer 1

已知两根都为正整数
所以12-m>0且m-1>0,解得1<m<12
因为有两根
所以△=（12-m)^2-4(m-1)>0,解得m<14-4√3或m>14+4√3
所以1<m<14-4√3≈7
而根为整数，其和 其积均为整数
所以m=2,3,4,5,6,7

Answer 2

144-24m+m^2-4m+4=m^2-28m+148>0 ,(m-14)^2-48>0 ,(m-14-4√3)(m-14+4√3)>0
m>14+4√3)或m<14-4√3

Answer 3

解：设两根分别为x ，x 则x + x =12-m ，x x =m-1，所以1〈m〈12
又（12-m） -4（m-1） 0，解得m 14+ 或m 14-4 ，
所以1〈m 14-4 ，
又因为x ，x 都是整数，所以m也是整数，所以吗m=2或3或4或5或6或7。