Question

如图,在△ABC中,∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O,OD⊥BC,OE⊥OC,OF⊥AB,垂式足分别是D、E、F。

（1）OD与OF相等吗？为什么？ （2）OE与OF相等吗？为什么？
（3）OD与OE相等吗？为什么？ （4）OC平分∠ACB吗？为什么？

Answer 1

这道题难吗?1和2的道理都是一样的,角平分线上的点到角两边距离等.
3就是等量代换,4就是到一个角两边距离相等的点在角平分线上.

Answer 2

　　OD与OF相等，OE与OF相等，OD与OE相等，CO平分∠ACB，
因为前面三个用判断三角形全等定理角角边（角平分线分的俩角相等、直角相等、公共边相等），所以分别三角形AFO全等AEO、BFO全等BDO
所以三角形对应边相等，OD与OF相等，OE与OF相等，OD与OE相等
CO平分∠ACB
勾股定理：因为EO=DO、CD=CD所以CE=CD
边边边相等，所以三角形CEO全等于CDO
所以
CO平分∠ACB