Question

已知函数f(x)的定义域是（0，正无穷），当x>1时，f（x）<0，且f（x·y）=f（x）+f（y）.如果f(1／3)=﹣1，

已知函数f(x)的定义域是（0，正无穷），当x>1时，f（x）<0，且f（x·y）=f（x）+f（y）.如果f(1／3)=﹣1，求满足不等式f(x)－f(1／x－2)≥2的x的取值范围

Answer 1

解：设任意x>1,y>0,则xy>y,f（x）<0，
f(xy)=f（x）+f(y)<f(y),所以f(x)在其定义域（0，正无穷）上单调递减;
2=-2*（-1）=-2*f(1／3)=-（f(1／3)+f(1／3)）=-f(1/9);
f(x)－f(1／x－2)≥2等价于f(x)－f(1／x－2)≥-f(1/9)移项f(x)+f(1/9)≥f(1／x－2），即f(1/9*x)>=f(1／x－2),又f(x)在其定义域（0，正无穷）上单调递减,所以1/9*x<=1／x－2,x>0推出0<x<3√10-9.
大致思路是这样，具体数据请自己演算下。
给出一个链接与本题类似，可作参考
http://t.baidu.com/iknow/question.gbza?qid=301531334&refer=myiknow