Question

一道初三数学题！！！急！！相似三角形的判定！！高人！！

已知d，e，f分别是三角形abc三边上的中点，求证三角形abc与三角形def相似
急！！！！！高人帮帮忙！！

Answer 1

解答：设△ABC的各边AB、BC、CA的中点分别是D、E、F，则由中位线定理得：DF=½BC，DE=½AC，EF=½AB，∴△ABC∽△EFD﹙三边对应成比例﹚

Answer 2

AD：AB=1：2=AF：AC
所以DF∥BC
同理，DE∥AC，EF∥AB
根据平行线同位角相等得出△DEF与△ABC三个角分别相等
根据AAA定理得出这两个三角形相似

Answer 3

证明思路 首先可以由都是中点证明共顶角小三角形和大三角形相似(SAS)
推出 de=bc/2
同理可以推出 df=ac/2 ef=ac/2
由三边对应成比例可以证明三角形abc相似def（SSS)