Question

如图为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，

如图为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D = 56°，求：（1）弧AB的度数（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5）（2）U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）

Answer 1

（1）106°；（2）20m 2

试题分析：（1）连接AO、BO，过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB．由OA =" OB" = 5m，AB = 8m，即可得到 ，∠AOB = 2∠AOF．在Rt△AOF中，根据∠AOF的正弦函数即可求得∠AOF 的度数，从而求得结果； （2）先根据勾股定理求的OF，即可得到FN，再根据等腰梯形的性质可得AE =" FN" = 3m，DC =" AB" + 2DE．解Rt△ADE即可得到DE = 2m，DC = 12m，根据 即可求得结果. （1）连接AO、BO，过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB． ∵OA =" OB" = 5m，AB = 8m， ∴ ，∠AOB = 2∠AOF． 在Rt△AOF中，sin∠AOF = =" 0.8" = sin53°． ∴∠AOF = 53°，则∠AOB = 106°．即弧AB度数为106°； （2）∵ ，由题意得MN = 1m， ∴ ．       ∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB， ∴AE =" FN" = 3m，DC =" AB" + 2DE． 在Rt△ADE中， ， ∴DE = 2m，DC = 12m．   ∴ 答：U型槽的横截面积约为20m 2 ．        点评：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形及等腰梯形，再利用勾股定理进行求解是解此题的关键．