如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE
如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE．...
如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE．
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 证明：取DE中点M，BC中点N，连AM、MN、AN， ∵AB=AC，∴AN⊥BC，又MN⊥BC，MN∩AN=N ∴BC⊥平面AMN，则BC⊥AM ∵AD=AE，∴AM⊥DE，而BC与DE相交， ∴AM⊥平面BCDE ∵AM?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCDE． |
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