Question

在△ABC中，∠A= π 6 ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨 AB | 2

在△ABC中，∠A= π 6 ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨 AB | 2 = | AD | 2 + BD ? DC ，则∠B=______．

Answer 1

做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p-x，BE=p+q-x， 则AD 2 =AE 2 +DE 2 =h 2 +（p-x） 2 ， AB 2 =AE 2 +BE 2 =h 2 +（p+q-x） 2 ， AB 2 -AD 2 =（p+q-x） 2 -（p-x） 2 =q（q+2p-2x）， 即pq=BD?CD=q（q+2p-2x）， q≠0，所以 p=q+2p-2x， x= p+q 2 = BC 2 ， 即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形． 顶角为 π 6 ，则底角B= 5π 12 故答案为 5π 12 ．