如图，在三角形abc中，ad平分角bac，e，f分别在bd，ad上，且de等于cd，ef等于ac，证明ef平行ab
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利用角平分线定理，得AC/AB=CD/BD
因为DE=CD，EF=AC，所以EF/AB=DE/BD，变形得EF/DE=AB/BD
得用正弦定理，得三角形EFD中，EF/BD=sin角FDE/sin角DFE
三角形BAD中，AB/BD=sin角ADB/sin角DAB
因为EF/DE=AB/BD，所以sin角FDE/sin角DFE=sin角ADB/sin角DAB
因为sin角FDE=sin角ADB，所以sin角DFE=sin角DAB
因为角DFE和角DAB都是锐角，所以角DFE=角DAB，所以EF平行AB（同位角相等，两直线平行）
因为DE=CD，EF=AC，所以EF/AB=DE/BD，变形得EF/DE=AB/BD
得用正弦定理，得三角形EFD中，EF/BD=sin角FDE/sin角DFE
三角形BAD中，AB/BD=sin角ADB/sin角DAB
因为EF/DE=AB/BD，所以sin角FDE/sin角DFE=sin角ADB/sin角DAB
因为sin角FDE=sin角ADB，所以sin角DFE=sin角DAB
因为角DFE和角DAB都是锐角，所以角DFE=角DAB，所以EF平行AB（同位角相等，两直线平行）
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