Question

已知平面向量 a =（1，x）， b =（2x+3，-x）（x∈R）。（1）若 a ⊥ b ，求x的值； （2）若 a ∥ b ，

已知平面向量 a =（1，x）， b =（2x+3，-x）（x∈R）。（1）若 a ⊥ b ，求x的值； （2）若 a ∥ b ，求| a - b |。

Answer 1

解：（1）若 a ⊥ b ，则 a · b =1×（2x+3）+x（-x）=0， 整理得x 2 -2x-3=0， 解得x=-1或x=3； （2）若 a ∥ b ，则有1×（-x）-x（2x+3）=0，即x 2 +2x=0， 解得x=0或x=-2， 当x=0时， a =（1，0）， b =（3，0）， 所以 当x=-2时，a=（1，-2），b=（-1，2）， 所以|a-b|= 。