（2014?花都区二模）如图，已知抛物线y=-x2-3x+m经过点C（-2，6），与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），
（2014?花都区二模）如图，已知抛物线y=-x2-3x+m经过点C（-2，6），与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）设直线...
（2014?花都区二模）如图，已知抛物线y=-x2-3x+m经过点C（-2，6），与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：△AEC是等腰直角三角形；（3）连接AD交BC于点F，试问当-4＜x＜1时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABF相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵抛物线y=-x2-3x+m经过点C（-2，6），
∴-（-3）2-3×（-3）+m=6，
∴m=4，
∴y=-x2-3x+4，
∴当y=0时，-x2-3x+4=0，
∴x1=-4，x2=1，
∴点A的坐标为（-4，0）．
（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
由题意得，
，
解得，
；
∴直线BC的解析式为y=-2x+2，
∴点E的坐标为（0，2），
∴AE=
=
=2
，CE=
∴-（-3）2-3×（-3）+m=6，
∴m=4，
∴y=-x2-3x+4，
∴当y=0时，-x2-3x+4=0，
∴x1=-4，x2=1，
∴点A的坐标为（-4，0）．
（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
由题意得，
|
解得，
|
∴直线BC的解析式为y=-2x+2，
∴点E的坐标为（0，2），
∴AE=
| AO2+OE2 |
| 42+22 |
| 5 |
