Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别是垂足，求证：四边形AECF是平行四边形

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别是垂足，求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，
在△AEB和△CFD中，
∵

∠ABE＝∠CDF ∠AEB＝∠CFD AB＝CD

，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．