Question

已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m经过圆C外定点A（1，0）．（1）若m与圆C相交于P，

已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m经过圆C外定点A（1，0）．（1）若m与圆C相交于P，Q两点，问：当圆心C到直线m距离取何值时，三角形CPQ的面积取最大值，并写出此时m的直线方程；（2）若直线m与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，则判断|AM|?|AN|是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由．

Answer 1

（1）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx-y-k=0，
设圆心到直线的距离为d又∵三角形CPQ面积

S＝ 1 2 d×2 4?d2 ＝d 4?d2 ＝ 4d2?d4 ＝ ?(d2?2)2+4 ，

∴当d=

2

时，S取得最大值2∴d＝

|2k?4|

1+k2

＝

2

，k＝1或k＝7
∴直线方程为y=x-1，或y=7x-7
（2）解：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，
可设直线方程为kx-y-k=0
由

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-11-23 已知圆C:（x-3）^2+（y-4）^2=4,直线L过定点A(1,0) 若L与圆C相切，求L的方程式 23 2012-05-20 已知圆C：（X-3)^2+(Y-4)^2=4,直线L1过定点A(1.0),若L1与圆C相切，求直线L1的方程 53 2011-06-02 已知圆C：（X-3)^2+(Y-4)^2=4,直线L1过定点A(1.0),若L1与圆C相切，求直线L1的方程 50 2017-10-09 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°， 66 2012-02-03 已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0，若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M，N两点且OM⊥ON， 74 2020-04-09 已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线L过定点A(1,0) 4 2020-02-12 已知圆C：（X-3)^2+(Y-4)^2=4,直线L1过定点A(1.0),若L1与圆C相切，求直线L1的方程 3 2014-03-08 已知圆C:（x-3）^2+（y-4）^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点，试用圆心C到直线L的距离d 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式