若抛物线y2=2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为8，它到焦点的距离为9，（1）求焦点F的坐标（2）并求直线MF
若抛物线y2=2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为8，它到焦点的距离为9，（1）求焦点F的坐标（2）并求直线MF的方程．...
若抛物线y2=2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为8，它到焦点的距离为9，（1）求焦点F的坐标（2）并求直线MF的方程．
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（1）抛物线y2=2px的焦点坐标为F（
，0），准线为x=-
．
∵点M横坐标为8，到焦点的距离为9，
∴根据抛物线的定义，可得MF=8+
=9，解得p=2．
因此，抛物线的焦点坐标为F（1，0）．
（2）由（1）得抛物线方程为y2=4x，
设M（8，y0），得y02=4×8=32，得y0=±4
∴M坐标为（8，±4
），直线MF的斜率k=
=±
．
直线MF的方程方程为y=±
（x-1），
化简得y=
x-
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
∵点M横坐标为8，到焦点的距离为9，
∴根据抛物线的定义，可得MF=8+
| p |
| 2 |
因此，抛物线的焦点坐标为F（1，0）．
（2）由（1）得抛物线方程为y2=4x，
设M（8，y0），得y02=4×8=32，得y0=±4
| 2 |
∴M坐标为（8，±4
| 2 |
±4
| ||
| 8?1 |
4
| ||
| 7 |
直线MF的方程方程为y=±
4
| ||
| 7 |
化简得y=
4
| ||
| 7 |
4
|
