（2008?泰安）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，
（2008?泰安）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O...
（2008?泰安）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，DE=3，求AE．
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解：（1）证明：连接OE，BE，∵AB是直径．
∴BE⊥AC．
∵D是BC的中点，
∴DC=DB．
∴∠DBE=∠DEB．
又OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB．
∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB．
即∠ABD=∠OED．
但∠ABC=90°，
∴∠OED=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）法1：∵∠ABC=90°，AB=2
| 3 |
∴AC=4
| 3 |
∴BE=3．
∴AE=
| 3 |
法2：∵AC＝
| AB2+BC2 |
(2
|
| 3 |
∴BE＝
| AB?BC |
| AC |
2
|
