已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，则sinBsinA的取值范围为______
已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，则sinBsinA的取值范围为______．...
已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，则sinBsinA的取值范围为______．
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设三边的公比是q，三边为a，aq，aq2，
利用正弦定理化简得：
=
=q，
∵aq+aq2＞a，①
a+aq＞aq2，②
a+aq2＞aq，③
解三个不等式可得q＞
，0＜q＜
，
综上有：
＜q＜
，
则
的取值范围为（
，
）
故答案为：（
利用正弦定理化简得：
| sinB |
| sinA |
| b |
| a |
∵aq+aq2＞a，①
a+aq＞aq2，②
a+aq2＞aq，③
解三个不等式可得q＞
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
综上有：
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
则
| sinB |
| sinA |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
故答案为：（
|
