Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD=12．（1）求AB的长；

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD=12．（1）求AB的长；（2）求sin∠EDC的值．

Answer 1

（1）∵AD=2，tan∠ABD=

1

2

，
∴BD=2÷

1

2

=4，
∴AB=

AD2+BD2

=

22+42

=2

5

；

（2）∵BD⊥AC，E点为线段BC的中点，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠C=∠ABD，
∴∠EDC=∠ABD，
在Rt△ABD中，sin∠ABD=

AD

AB

=

2

2 5

=

5

5

，
即sin∠EDC=

5

5

．