已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点Q,
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点Q,QR⊥AC于点R.(1)求证:PQ=BQ;(2...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点Q,QR⊥AC于点R.(1)求证:PQ=BQ;(2)设BP=x,CR=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)当x为何值时,PR∥BC.
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(1)证明:∵∠A=90°,AB=AC=1
∴∠B=∠C=45°
又∵PQ⊥BQ
∴∠BPQ=45°
∴△BPQ是等腰三角形
∴PQ=BQ.
(2)解:在等腰直角△BPQ中,
∵BP=x
∴BQ=
x
在Rt△ABC中,BC=
=
=
在等腰直角三角形CQR中,CR=y
∴CQ=
y
∵CQ=BC-BQ
即
y=
-
x
所以y=-
∴∠B=∠C=45°
又∵PQ⊥BQ
∴∠BPQ=45°
∴△BPQ是等腰三角形
∴PQ=BQ.
(2)解:在等腰直角△BPQ中,
∵BP=x
∴BQ=
| ||
2 |
在Rt△ABC中,BC=
AB2+BC2 |
1+1 |
2 |
在等腰直角三角形CQR中,CR=y
∴CQ=
2 |
∵CQ=BC-BQ
即
2 |
2 |
| ||
2 |
所以y=-
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