Question

（2006?临沂）附加题：如图，PA为⊙O切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点E，交AC于点F，点M

（2006?临沂）附加题：如图，PA为⊙O切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点E，交AC于点F，点M为BC的中点．求证：AM⊥PF．





Answer 1

解答：证明：∵PF平分∠APC，
∴∠1=∠2，
又∵PA是⊙O的切线，
∴∠C=∠PAB．
∵∠AEF=∠1+∠PAB，∠AFE=∠2+∠C，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF．
∵M是

BC

的中点，
∴∠BAM=∠CAM．
∴AM⊥PF．