Question

已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2-4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实

已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2-4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）B={x|x²-4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a-1＜x＜a+1}，
由A∩B=?，A∪B=R，得

a?1＝1 a+1＝3

，得a=2，
所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2；
（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知，
a+1≤1或a-1≥3，解得a≤0，或a≥4，
所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（-∞，0]∪[4，+∞）．