Question

（2014?长沙一模）如图，△ABC中，BC=2，∠C=2∠A=45°，在AC边上取一点O，以点O为圆心，OA为半径的圆与A

（2014?长沙一模）如图，△ABC中，BC=2，∠C=2∠A=45°，在AC边上取一点O，以点O为圆心，OA为半径的圆与AC边相交于点D，⊙O经过点B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求CD的长．

Answer 1

解答：（1）证明：连接OB，如图，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠BOC=∠A+∠OBA=2∠A，
而∠C=2∠A=45°，
∴∠BOC=45°，
∴∠OBC=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠C=∠BOC=45°，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴OB=BC=2，OC=

2

BC=2

2

，
∴CD=OC-OD=2

2

-2．