Question

实数对（x，y）满足不等式组x?y?2≤0x+2y?5≥0y?2≤0，则目标函数z=kx-y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k

实数对（x，y）满足不等式组x?y?2≤0x+2y?5≥0y?2≤0，则目标函数z=kx-y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（-12，1）（-12，1）．

Answer 1

解答：解：作出不等式组

x?y?2≤0 x+2y?5≥0 y?2≤0

，表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）
设z=F（x，y）=kx-y，将直线l：y=kx进行平移，
可得直线在y轴上的截距为-z，因此直线在y轴上截距最小时目标函数z达到最大值
∵当且仅当l经过点C（3，1）时，目标函数z达到最大值
∴直线l的斜率应介于直线AC斜率与直线BC斜率之间，
∵k_AC=

1?2

3?1

=-

1

2

，k_BC=

2?1

4?3

=1
∴k的取值范围是（-

1

2

，1）
故答案为：（-

1

2

，1）．