Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，

BD＝CE ∠B＝∠C BE＝CF

，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE=FE，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，
理由：∵△BDE≌△CEF，
∴∠FEC=∠BDE，
∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B
要△DEF是等边三角形，只要∠DEF=60°．
所以，当∠A=60°时，∠B=∠DEF=60°，
则△DEF是等边三角形．