Question

指数函数与对数函数的问题

当底数小于1大于0时同一底数下的指数于对数函数焦点是否过y=x？坐标为多少
单调递增的偶函数存在吗

Answer 1

当底数a∈（0,1）时，指数函数和对数函数当然有交点，因为他们互为反函数，因此交点一定在直线y=x上。（见图）

但是，想要找到交点坐标则困难些，需要解方程a^x=x。但这个方程很难求出精确解，一般都是求近似值。想要实现这一步，可以考虑迭代法，使用普通的计算器就行了。

比如：要解0.5^x=x，

（1）令x=1，计算0.5^x，得0.5；

（2）令x=0.5，计算0.5^x，得0.707；

（3）令x=0.707，计算0.5^x，得0.613；

……

不断将前一次计算结果设为x，代入0.5^x，则最终结论会趋向于方程的解：0.641186。

另外，单调递增的偶函数是f（x）=0。当然，它不是严格单调递增，严格单调增的偶函数不存在。

增函数的定义：在定义域内，若x1<x2，满足f（x1）<=f(x2)，则此函数为增函数。

若是严格增，则上面<=改为<.

Answer 2

像log_a x=x这样的方程是超越方程，一般解不出来的，只能模拟寻找近似解。

Answer 3

过，0小于a小于1，函数在R上递减，在x大于0上的范围是0到1，当x=y时，有交点。