Question

从1到9这9个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数,这个数不能被3整除的概率

从1到9这9个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数,这个数不能被3整除的概率为多少?

Answer 1

从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数
共可组成 9*9*8 = 648 个。（注 百位数字不可以是0）

然后把 1-9 分成3组
A: 1 4 7
B: 2 5 8
C: 3 6 9
首先计算由这9个数组成的可以被3 整除的数 有多少个。
A组的三个数字任意排列可以组成被3 整除的数字。
共有 P(3,3) = 3*2*1 = 6
同理 B和C组也可各构成6个数字能被3整除。
以上共计 18个数字 可以被3 整除。

从A、B、C组中任意选1个数字，由这3个数字均可构成被3整除的数
共有 C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*P(3,3) = 3*3*3 * 3*2*1 = 162个

以上合计 共有 18+162=180个数字可被3整除。

下面再考虑含有0的三位数。
在C组中任意选出2个数字，均可与0构成 能被3整除的三位数
共有 C(3,2)*[P(3,3)-P(2,2)]=3*(3*2*1 - 2*1)= 12 个
它们分别是 306 309 360 390 603 609 630 690 903 906 930 960
C(3,2)表示从 3 6 9 共3个数字中抽取2个数字的方法数
P(3,3)表示 0 与上面抽出的2个数字 共3个数字 进行排列的种类数
P(2,2)表示 在上面的排列中，0 被排在百位情况下的种类数。

A、B组中任意选一个，均可以与0构成能被3整除的三位数字
共有 C(3,1)*C(3,1)*[P(3,3)-P(2,2)] = 3*3 *(3*2*1-2*1)= 36个。

以上合计 180+12+36=228。即 648个数字中有228个数可以被3整除。不能被3整除的数字的个数是 648-228 = 420。

因此所求概率为：420/648 = 35/54

祝你开心

Answer 2

总数 n=A(9,3)=9*8*7=504个，
3的倍数有 3*A(3,3)+C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*A(3,3)=180个，
所以，不是3的倍数有m=504-180=324个，
因此，所求概率=m/n=324/504=9/14。

追问

这一步
3的倍数有 3*A(3,3)+C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*A(3,3)=180个
是怎么算的？？

追答

把1--9分为三组：1，4，7；2，5，8；3，6，9。
每组中的三个数任意排，结果都是3的倍数，所以，有 3*A(3,3)个；
在每组中各任选一个，得到3个数字，任意排也都是3的倍数，
所以，有C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*A(3,3)个，
因此，3的倍数有 3*A(3,3)+C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*A(3,3)=180个。

Answer 3

11

Answer 4

329 657 481 百分之3.7