从1到9这9个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数,这个数不能被3整除的概率

从1到9这9个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数,这个数不能被3整除的概率为多少?... 从1到9这9个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数,这个数不能被3整除的概率为多少? 展开
yzwb我爱我家

2011-10-09 · 知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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从1998年任教小学数学至今,并担任班主任工作10余年。

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从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数
共可组成 9*9*8 = 648 个。(注 百位数字不可以是0)

然后把 1-9 分成3组
A: 1 4 7
B: 2 5 8
C: 3 6 9
首先计算由这9个数组成的可以被3 整除的数 有多少个。
A组的三个数字任意排列可以组成被3 整除的数字。
共有 P(3,3) = 3*2*1 = 6
同理 B和C组也可各构成6个数字能被3整除。
以上共计 18个数字 可以被3 整除。

从A、B、C组中任意选1个数字,由这3个数字均可构成被3整除的数
共有 C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*P(3,3) = 3*3*3 * 3*2*1 = 162个

以上合计 共有 18+162=180个数字可被3整除。

下面再考虑含有0的三位数。
在C组中任意选出2个数字,均可与0构成 能被3整除的三位数
共有 C(3,2)*[P(3,3)-P(2,2)]=3*(3*2*1 - 2*1)= 12 个
它们分别是 306 309 360 390 603 609 630 690 903 906 930 960
C(3,2)表示从 3 6 9 共3个数字中抽取2个数字的方法数
P(3,3)表示 0 与上面抽出的2个数字 共3个数字 进行排列的种类数
P(2,2)表示 在上面的排列中,0 被排在百位情况下的种类数。

A、B组中任意选一个,均可以与0构成能被3整除的三位数字
共有 C(3,1)*C(3,1)*[P(3,3)-P(2,2)] = 3*3 *(3*2*1-2*1)= 36个。

以上合计 180+12+36=228。即 648个数字中有228个数可以被3整除。不能被3整除的数字的个数是 648-228 = 420。

因此所求概率为:420/648 = 35/54

祝你开心
西域牛仔王4672747
2011-10-09 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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总数 n=A(9,3)=9*8*7=504个,
3的倍数有 3*A(3,3)+C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*A(3,3)=180个,
所以,不是3的倍数有m=504-180=324个,
因此,所求概率=m/n=324/504=9/14。
追问
这一步
3的倍数有 3*A(3,3)+C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*A(3,3)=180个
是怎么算的??
追答
把1--9分为三组:1,4,7;2,5,8;3,6,9。
每组中的三个数任意排,结果都是3的倍数,所以,有 3*A(3,3)个;
在每组中各任选一个,得到3个数字,任意排也都是3的倍数,
所以,有C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*A(3,3)个,
因此,3的倍数有 3*A(3,3)+C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*A(3,3)=180个。
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爱数学者S
2012-04-30
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q1784265792
2011-10-10
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