Question

已知X+X的负一次方=3，求下列各式的值

（1）X的二分之一次方+X的负二分之一次方 （2）X的平方+X的负二次方 （3）X的平方+X的负二次方 需要详细的解题过程，谢谢，还有我知道答案，想问一下为什么第一的答案是根号5而不是正负根号5 ，而且2和3题是如何化简的，谢谢.

Answer 1

1. [x^(1/2)+x^(-1/2)]^2
=x+2+1/x=3+2=5
x^(1/2)+x^(-1/2)=5^(1/2)

2. x^2+x^(-2)
=(x+1/x)^2-2
=9-2=7

3. x^2-x^(-2)
=(x+1/x)(x-1/x)
=3(x-1/x)
(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2=7-2=5
x-1/x=5^(1/2),或-5^(1/2)
x^2-x^(-2)=3*5^(1/2),
或-3*5^(1/2)

Answer 2

（1）因为X与X的负一次方同正负，又两者之和为正数3，所以X为正数；
(X^0.5+X^-0.5)平方=X+x^-1+2=3+2=5 所以所求的式子会等于根号5
（2）（X+X^-1）的平方=X的平方+X的负二次方+2=3的平方=9，故所求式子结果为7
（3）第三个应该是两者的平方差吧？？姑且设定为平方差把。
由2的结论可知，（X-X的负一次方）的平方会等于7-2=5，故X-X的负一次方为根号5；
因而所求式子结果为（X+X的负一次方）乘以（X-X的负一次方）=3乘以根号5=3根号5.

追问

因为X与X的负一次方同正负，又两者之和为正数3，所以X为正数；
不是很理解. 怎样弄到平方差

追答

这是数的性质决定的，X的负一次方表示X为分母。因而当X为负数时，X的负一次方也同为负数，当X为正数时，X的负一次方也会成为负数，所以说X与X的负一次方同正负。平方差的计算在第三小题我给出了。（X-X^-1）的平方=X^2+X的负二次方-2=7-2=5，所以X-X^-1会等于正负根号5；
因而平方差就会等于（X+X^-1）(X-X^-1)=3乘以正负根号5=正负3根号5.